高一数学教案精选最新五篇分享
根据自己的实际情况，比如工作职责，确定一下工作目标，这样就可以有针对性的明确自己的工作计划，可以先确定一个总的方向，在按时间分段完成。下面就是小编给大家带来的高一数学教案，希望能帮助到大家！
高一数学教案1
教学目的：
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明
高一数学教案2
教学过程：
一、复习引入：
1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_N+
(3)整数集：全体整数的集合记作Z,
(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,
(5)实数集：全体实数的集合记作R
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
(2)非负整数集内排除0的集记作N_N+Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z
_
、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数(不确定)
(2)好心的人(不确定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(A)
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：
(1)当x∈N时,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G
证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
则x=x+0_a+b∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整数，
∴=不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法
五、课后作业：
六、板书设计(略)
七、课后记：
八、附录：康托尔简介
发疯了的数学家康托尔(GeorgCantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学
1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期
1867年以数论方面的论文获博士学位
1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度
在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应
这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂
有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”
来自数学_的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_，被送进精神病医院
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩
1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作
”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦
1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣
康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础
从而解决17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论
克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀
他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久
他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔
横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位
使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折
法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西
集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了
德国数学家魏尔(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾
菲利克斯.克莱因(F.Klein，1849-1925)不赞成集合论的思想
数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交
从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去
变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠
他请求哈勒大学_他的数学教授职位改为哲学教授职位
健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世
流星埃.伽罗华(E.Galois，1811-1832)，法国数学家
伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题
许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了
直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研
究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B.傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K.泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》
高一数学教案3
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2.过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3.情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
(二)教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
(三)教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.
(四)教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.
(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}
(2)A={x|x是有理数}，
B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}.
师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.
生：集合A与B的元素合并构成C.
师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，
导入新知
形成
概念
思考：并集运算.
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.
定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集;记作：A∪B;读作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：
师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
应用举例例1设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
例2设集合A={x|–1<x<2}，集合b={x|1<x<3}，求a∪b.< p="">
例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
例2解：A∪B={x|–1<x<2}∪{x|1<x<3}={x=–1<x<3}.< p="">
师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题.
注意利用数轴，运用数形结合思想求解.
生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.
固化概念
提升能力
探究性质①A∪A=A，②A∪=A，
③A∪B=B∪A，
④∪B，∪B.
老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.
形成概念自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?
②交集运算具有的运算性质呢?
交集的定义.
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作A∩B，读作A交B.
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn图表示
老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.
生：①A∩A=A;
②A∩=;
③A∩B=B∩A;
④A∩，A∩.
师：适当阐述上述性质.
自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
应用举例例1(1)A={2，4，6，8，10}，
B={3，5，8，12}，C={8}.
(2)新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.
例1解：(1)∵A∩B={8}，
∴A∩B=C.
(2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P};
(2)直线l1，l2平行可表示为
L1∩L2=;
(3)直线l1，l2重合可表示为
L1∩L2=L1=L2.提升学生的动手实践能力.
归纳总结并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性质：①A∩A=A，A∪A=A，
②A∩=，A∪=A，
③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结
老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络
课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华
备选例题
例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，
∴a–1=–2或a+1=–2，
解得a=–1或a=–3，
当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.
当a=–3时，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去
∴a=–1.
法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，
又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，
解得a=±1，
当a=1时，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.
当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.
例2集合A={x|–1<x<1}，b={x|x<a}，< p="">
(1)若A∩B=，求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1}，求a的取值范围.
【解析】(1)如下图所示：A={x|–1<x<1}，b={x|x<a}，且a∩b=，< p="">
∴数轴上点x=a在x=–1左侧.
∴a≤–1.
(2)如右图所示：A={x|–1<x<1}，b={x|x<a}且a∪b={x|x<1}，< p="">
∴数轴上点x=a在x=–1和x=1之间.
∴–1<a≤1.< p="">
例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何实数时，A∩B与A∩C=同时成立?
【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.
由A∩B和A∩C=同时成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.将3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.
当a=5时，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，与题设A∩C=相矛盾，故不适合.
当a=–2时，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此时A∩B与A∩C=，同时成立，∴满足条件的实数a=–2.
例4设集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.
当x=3时，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.
当x=–3时，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.
当x=5时，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此时A∩B={–4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.
综上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.
高一数学教案4
一、教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、
概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。
二、重点：等比数列的性质及其应用。
难点：等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称 等差数列 等比数列
定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。
定义表达式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通项公式证明过程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)_
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通项公式 an=a1+(n-1)_ an=a1q n-1
多媒体投影(总结规律)
数列名称 等差数列 等比数列
定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”
定 义
表
达 式 an-an-1=d (n≥2)
通项公式证明
迭加法 迭乘法
通 项 公 式
加-乘
乘—乘方
通过观察，同学们发现：
• 等差数列中的 减法、加法、乘法，
等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.
四、探究活动。
探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。
练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)_=2
等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.
猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am_n-m
性质证明 右边= am_n-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边
应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2_2=-8
探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。
练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq
猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am_n=as_t 特别的，当m=n时，an2=ap_q
性质证明 右边=am_n= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as_t=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简
应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。
练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2_a45- a30=2×90-10=170
等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k
an即时an-k,an,an+k的等差中项
猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k_n+k
an即时an-k,an,an+k的等比中项
性质证明 右边=an-k_n+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简
应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60= = =810
应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：
a30= = = 30
A60=
探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。
练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2_1-7=35
等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列
猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an_n}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。
性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=an•bn那么数列{an•bn} 的第n项与第n+1项分别为：
应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{an•bn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。
由(a3b3)2= a1b1_a5b5 212= 7_a5b5 a5b5=63
(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)
五、等比数列具有的单调性
(1)q<0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性
(2)q>0(举例探讨并填表)
a1 a1>0 a1<0
q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减
让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)
六、课堂练习：
1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).
A. B. 7 C. 6 D.
解析:由已知得a32 =5, a82=10,
∴a4a5a6=a53 = = =5 .
答案:A
2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .
答案:4
3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).
A.1 B. -1 C. D.±1
解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D
4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).
A.2 B. C. D.
解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .
答案:C
5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，
它们的积等于64，求这三个数。
分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.
由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数
为： 根据题意
再由方程组可得：q=2 或
既这三个数为2，4，8或8，4，2。
七、小结
本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。
八、
§3.1.2等比数列的性质及应用
性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am_n-m
性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am_n=as_t
性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些
项构成新的等比数列，且 an2=an-k_n+k
性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比
数列,则数列{an_n}是公比为q1q2的等比数列
板书设计
九、反思
高一数学教案5
课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：集合的基本概念与表示方法;
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程：
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简
称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或a A)
5. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N_N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„;
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„;
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、 归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、 新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A⊆B(或B⊇A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A⊆B(或B⊇A)
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;
A⊆B且B⊆A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B
⎧A⊆B即 A=B⇔⎨ B⊆A⎩
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：∅ 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五) 结论：1A⊆A ○2A⊆B，且B⊆C，则A⊆C ○
(六) 例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;
(七) 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1 已知集合A={x|a取值范围。
2 设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，
D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、 新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示： 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
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